ارزیابی سه آزمون رایج جهت تعیین چقرمگی شکست مود I استاتیکی سنگها

Transcript

1 * نشریهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت JOURNAL OF PETROLEUM GEOMECHANICS (JPG) ارزیابی سه آزمون رایج جهت تعیین چقرمگی شکست مود I استاتیکی سنگها علیمحمد پاکدامن 1 مهدی موسوی 2 1- دانشآموختهی کارشناسیارشد مهندسی معدن گرایش مکانیک سنگ دانشکدهی فنی دانشگاه تهران. 2- دانشیار دانشکدهی مهندسی معدن دانشکده فنی دانشگاه تهران. دریافت دستنوشته: 1396/01/16 پذیرش دستنوشته: 1396/04/17 شناسه دیجیتال :(DOI) /JPG واژگان کلیدی چقرمگی شکست سنگ آزمونهای آزمایشگاهی آنالیز المان محدود مکانیک شکست سنگ. چکیده امروزه بررسی شروع و گسترش ترک در مسائل مرتبط با پایداری سازههای سنگی ایفاگر نقشی کلیدی است. چقرمگی شکست مود I سنگها یکی از خواص ذاتی بسیار مهم آنها جهت پیشبینی گسترش ترک در کشش و در فرآیند شکست هیدرولیکی است. تاکنون روشهای متنوعی جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها ارائه شده است که نتایج آنها با توجه به عواملی همچون ابعاد نمونه هندسهی ترک نوع شیار و شرایط بارگذاری تفاوت قابل مالحظهای دارند. در این مقاله سه آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون آزمون برزیلی و آزمون برزیلی مسطح شده جهت تعیین مقدار چقرمگی شکست مود I بر روی نمونهی سنگی بازالت انتخاب شدند. پس از بررسی نتایج آزمایشگاهی و مدلسازی عددی نهایتا آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون به دلیل رشد پایدار یک ترک طبیعی کمتر بودن حجم ناحیهی پالستیک نسبت به حجم کل نمونه و در نتیجه صحت بیشتر فرض االستیک خطی در این نمونه همچنین عدم تأثیر شرایط مرزی بر مقادیر چقرمگی شکست و آمادهسازی نسبتا مناسب آن بهترین آزمون در بین سه آزمون اشاره شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها تشخیص داده شد. حالت بارگذاری بحرانی است. چقرمگی شکست در دو حالت دینامیکی و استاتیکی با توجه به شرایط بارگذاری نسبت به ترک مشتمل بر سه مود شکست بوده که در شکل 1 قابل مشاهده میباشد( 2013 Akbardoost, (Ayatollahi &. شکل 1.حاالت مختلف جابهجایی صفحات ترک ( Chang, )Lee, & Jeon, 2002 اخیرادر صنعت نفت به منظور افزایش نفوذ نفت به داخل چاه 1.پیشگفتار در مسائل مهندسی سنگ که مرتبط با پایداری سازههاست کنترل شروع و گسترش ترک امری بسیار حیاتی است. ترک- های کوچک مقیاس و بزرگ مقیاس تأثیرات قابل مالحظهای بر مقاومت توده سنگ و تغییر شکل آن دارند. این عوامل همچنین به شدت بر پایداری سازهها همچون معادن روباز و زیرزمینی تونلها و شیبهای سنگی تأثیرگذارند. شکست سنگ نقشی کلیدی در اکتشاف ذخایر انرژی که در آن ایجاد ترکهای جدید منجر به افزایش و بهبود تولید نفت و گاز میشود رادار است 2014) al.,.(funatsu et چقرمگی شکست سنگ پارامتری در کننده تعی نی مکانیک سنگ میباشد که بیانگر مقاومت در برابر گسترش ترک است. در مواد ترد و تقریبا ترد همچون سنگها این پارامتر IC( K( همان مقدار بحرانی ضریب شدت تنش )K( در * تهران کارگر شمالی خیابان شانزدهم فجر یک جنوبی کوچهی 25 پالک 19 طبقهی سوم. رایانامه: a.pakdaan@aluni.ut.ac.ir

2 مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها تولید ترک مصنوعی با فرایند شکست هیدرولیکی بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در این صنعت به منظور افزایش استحصال نفت از چاههایی که یا به علت برداشت طوالنی مدت بازدهی آنها کاهش یافته است و یا به علت جنس سنگ و خاکهای اطراف چاه نفوذپذیری کمی دارند از شکست هیدرولیکی یا همان پروسهی ایجاد شکست در الیههایی از پوستهی زمین استفاده میشود. استفاده از این تکنولوژی جهت افزایش استخراج نفت به ویژه در زمینهای رسی بسیار مؤثر است. پیشبینی دقیق مسیر و میزان رشد ترک تعیین مقدار دقیق فشار الزم برای به وجود آوردن ترکهای مناسب و پیشرونده در دیوارهی چاه و همچنین سایر پارامترهای مهم 1 و حد و مؤثر این پدیده ضرورت تعیین ضرایب شدت تنش 2 است را در اطراف بحرانی آنها که همان چقرمگی شکست چاه به خوبی نشان میدهد )1979 al.,.)abe et در فرایند شکست هیدرولیکی ایجاد شده در چاه شکست مذکور در راستای عمود بر تنش حداقل گسترش می- یابد. در بسیاری از موارد این شکست به صورت قائم عمود بر تنش اصلی حداقل اتفاق میافتد. حال آنکه برخی سازندهای نفتی دارای عمقی کماند و شکست هیدرولیکی )وابسته به رژیم تنش منطقه( میتواند به صورت افقی به وقوع بپیوندد. از آنجا که تنشهای نزدیک چاه با تنشهای دور از محل متفاوتاند بدین ترتیب شروع شکستگی در چاه از صفحهای پیروی میکند که با جهت گسترش نهایی شکست متفاوت است. از اینرو استفاده از تحلیلهای مکانیک شکستی جهت پیشبینی مسیر رشد ترک اهمیت ویژهای پیدا میکند. سه مرحله بر اساس نظریات گریفیث گسترش شکستگی غالبا طی مدلسازی میشود. مرحلهی اول محاسبهی ضریب شدت تنش برای هندسه و حالت بارگذاری شکستگی موجود مرحلهی دوم بهکارگیری مالک پایداری چقرمگی شکست برای مشخص نمودن امکان شکستگی به این ترتیب که هرجا ضریب شدت تنش در شکستگی موردنظر از مقدار چقرمگی شکست فراتر رود شکستگی ناپایدار بوده و انتشار آن آغاز میشود مرحلهی سوم نیز شامل تعمیم شکستگی ناپایدار تا یک مسافت معین مطابق گام زمانی در نظر گرفته شده است )1995 Econoides,.)Valko & از آنجا که نوع شکست ایجاد شده در این فرآیند شکست کششی است مود شکستگی تعی نی ا ه ب کننده در فرآیند شکست هیدرولیکی مود I یا همان مود کششی است (2000.(Saoua, اگرچه پیشتر بر اساس مطالعات دوبعدی فرض میشد که چقرمگی شکست به جز در موارد خاص نقشی قابل صرفنظر کردن در پدیدهی شکست هیدرولیکی دارد اما مطالعات سهبعدی صورت گرفته نشانگر تأثیر قابل توجه تعیین دقیق این پارامتر در فرآیند مذکور دارد )1985.)Settari, و همکارانش با مدلسازی ترک سکهای نشان دادند که تعیین مقدار چقرمگی شکست تأثیر گسترش ترک دارد 1976( al.,.)abe et بر قابلتوجهی از طرفی تیرسلین بر اساس مطالعات سهبعدی نشان داد که چقرمگی شکست نقش تعی نی کنندهای در تعیین ابعاد زون شکسته شدهی ناشی از فرایند شکست هیدرولیکی دارد بهگونهای که از طرفی در محیطهای همگن که تفاوت چقرمگی شکست در بخشهای مختلف بارز نیست چقرمگی شکست باالتر منجر به شکستگیهای کوچکتر میشود. همچنین در محیطهای ناهمگن تفاوت در مقادیر چقرمگی شکست بر محدودشدگی ناحیهی شکست هیدرولیکی بهشدت تأثیرگذار است (1989.(Thiercelin, در محیطهای سنگی به دلیل محدودیت در تهیهی نمونه روشهای متعددی بهمنظور تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها ارائهشده است. ازاینرو میتوان آزمونهای تعیین چقرمگی شکست سنگها را از نظر نوع بارگذاری به سه دسته تقسیم کرد بارگذاری کششی بارگذاری خمشی و بارگذاری فشاری 2011) Keles,.(Tutluoglu & مهمترین آزمون جهت تعیین چقرمگی شکست مود I با بارگذاری کششی تعیین چقرمگی شکست با آزمون میلهی 3 کوتاه مکانیک است 4 سنگ که استاندارد پیشنهادی در سال است 1988 انجمن بینالمللی Ouchterlony, (.)1988 آزمونهایی که از بارگذاری خمشی جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها استفاده میکنند عبارتاند 1 Stress Intensity Factors 2 Fracture Toughness 3 Short Rod (SR) 4 International Society for Rock Mechanics (ISRM) 54

3 دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان 1396 آزمون از: نمونهی شیار با استوانهای 5 مستقیم (1982 (Ouchterlony, آزمون نمونهی استوانهای با شیار 6 که استاندارد پیشنهادی انجمن بینالمللی مکانیک چورون سنگ در سال 1988 است (1988 (Ouchterlony, آزمون نمونهی نیمدایرهای با شیار 7 که استاندارد پیشنهادی مستقیم سال 2013 انجمن بینالمللی مکانیک است ( et Kuruppu )al., 2014 نمونهی آزمون شیار با نیمدایرهای 8 چورون (kuruppu, 1997) نمونهی آزمون و شیار با دیسکی 2011) 9 Keles,.(Tutluoglu & آزمونهایی که از مستقیم بارگذاری فشاری جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگ- ها استفاده میکنند بسیار متنوع میباشند اما مهمترین آنان 10 عبارتاند از: نمونهی برزیلی al.,1993( )Guo et آزمون 11 نمونهی برزیلی مسطح شده (1999 Xing, (Wang & آزمون نمونهی برزیلی با شیار مستقیم Sato,) 12 Awaji & 1978) و آزمون نمونهی برزیلی با شیار چورون 13 که استاندارد پیشنهادی سال 1995 انجمن بینالمللی مکانیک سنگ است.)Fowell, 1995( مطالعات صورت گرفته بر روی مقادیر چقرمگی شکست مبین این واقعیت است که نتایج حاصل از آزمونهای مختلف جهت تعیین این پارامتر تفاوته یا قابل مالحظهای دارند. چانگ و همکارانش که بر روی نمونههای گرانیت و مرمریت مطالعه میکردند بیان کردند در بین آزمونهای CCNBD SCB CNSCB BDT و چقرمگی شکست نمونههای CCNBD و CNSCB و BDT انطباق مناسبی با یکدیگر داشته و به وضوح بیش از SCB است که علت این تفاوت را پیشترکدار نکردن نمونههای SCB بیان کردند( Chang et.(al., 2002 فوناتسو و همکارانش نیز اشاره کردند که در نمونههای ماسه سنگ مورد آزمایش آنها چقرمگی شکست روش SCB کمتر از روش CB است )2014 al.,.)funatsu et آنان وجود این تفاوت در مقادیر چقرمگی شکست را به علت نوع شیار و 14 به تبعیت از آن نوع گسترش ناحیهی پالستیک دانستند که متأثر از نوع بارگذاری است و نشان دادند که چنانچه از چرخه- های بارگذاری و باربرداری به منظور پیش ترکدار کردن نمونههای SCB استفاده شود مقادیر چقرمگی شکست نمونههای SCB نزدیک به مرحلهی دوم چقرمگی شکست نمونههای CB میشود. در این مقاله سه آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون نمونهی برزیلی نمونهی برزیلی مسطح شده از یک مطالعهی جامع بر روی شش آزمون رایج جهت تعیین چقرمگی شکست با توجه به شباهت نمونهها و مکانیزم گسترش ترک )رشد ترک پایدار( انتخاب شدند. ابتدا با مطالعات آزمایشگاهی مقادیر چقرمگی شکست مود I در این آزمونها تعیین میشوند. سپس با استفاده از شواهد آزمایشگاهی و همچنین مطالعات عددی با استفاده از روش المان محدود سهبعدی به بررسی دالیل وجود تفاوت در مقادیر چقرمگی شکست پرداخته میشود. بهترین نهایتا آزمون در بین این سه روش با توجه به دالیل ارائه شده تعیین میشود. 2. آزمونهای تعیین چقرمگی شکست آزمون 1.2 تعیین چقرمگی شکست با نمونهی استوانهای با شیار چورون این آزمون در زمرهی آزمونهای پیشنهادی انجمن بینالمللی مکانیک سنگ جهت تعیین چقرمگی شکست است که در سال 1988 انتشار یافت. در این آزمون نیاز به ایجاد شیار در مرکز مغزه و در فاصلهی بین دو تکیهگاه است که این شیار عامل توسعهی ترک است نوع شیار ایجادی مطابق شکل 2 بوده که به شکلV اصطالحا.)Ouchterlony, 1988( شیار چورون نامیده میشود 5 Single Edge Crack Round Bar Bending Test (SECRBB) 6 Chevron Bend Test (CB) 7 Sei-Circular Bend Test (SCB) 8 Chevron Notch Sei-Circular Bend Test (CNSCB) 9 Straight Notch Disk Bend Test (SNDB) 10 Brazilian Disc Test (BDT) 11 Flattened Brazilian Disc Test (FBD) 12 Crack Straight Trough Brazilian Disc (CSTBD) 13 Cracked Chevron Notched Brazilian Disc (CCNBD) 14 Fracture Process Zone (FPZ) 55

4 مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها رابطهی )3( استفاده میشود. شکل 2. مشخصات هندسی آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون این آزمون طبق دو روند صورت میگیرد در روند اول صرفا نیاز به ثبت نقطهی بار حداکثر است درحالیکه در روند دوم منحنی کامل بار- جابهجایی ثبت میشود که در این حالت نیاز به دستگاه صلب است. روند دوم آزمون فقط در صورتی مورد استفاده واقع میشود که نمونه رفتار غیرخطی بارزی از خود نشان دهد. لذا در این مقاله تنها از روند اول استفاده میشود. اندازهگیری چقرمگی شکست سنگ با رابطهی )1( صورت میگیرد )1988.)Ouchterlony, که در آن K IC = Y in F ax D 1.5 )1( *Y in با رابطهی )2( تعریف میشود: Y in = [ ( a 0 D ) (a 0 2] D ) S D )2( 2.2 آزمون برزیلی آزمون برزیلی جهت تعیین چقرمگی شکست مودI اولین بار توسط گ وا ارائه شد )1993 al.,.)guo et در این روش نیاز به ایجاد هیچ شیاری در نمونه نیست )مطابق شکل 3(. زاویهی محفظهی آزمون برزیلی که بار به آن وارد میشود 10 درجه در نظر گرفته میشود )5 = α(. اعمال بار تا بعد از نقطهی شکست نیز ادامه مییابد ازاینرو نیاز به دستگاه پرس صلب جهت مشاهدهی رفتار بعد از شکست نمونه است تا آنجا که نقطهی مینیمم موضعی بالفاصله بعد از نقطهی ماکسیمم مشاهده شود و بعد از مشاهدهی این نقطه دیگر نیاز به ثبت منحنی بار- جابهجایی نیست. به منظور تعیین چقرمگی شکست در این آزمون از شکل 3. هندسه و شیوهی بارگذاری در آزمون برزیلی K Ic = B P in φ ax ( C R ) 0 / )3( φ ax ( C ) R برای =5 α.برابر 112 است. برای هندسهی آزمون برزیلی استاندارد )ضخامت و شعاع 27 میلیمتر( مقدار 920 است. برای تستی با ابعاد اشاره شده برابر -3/2 B معادلهی )3( بهصورت رابطهی )4( ساده میشود. K IC = 104.1P in )4( 3.2 آزمون برزیلی مسطح شده این آزمون توسط وانگ و زینگ به منظور رفع نقایص آزمون برزیلی بدون شیار جهت تعیین چقرمگی شکست ارائه شد )1999 Xing,.)Wang & در این روش به منظور تعیین چقرمگی شکست از نمونهی آزمون برزیلی که در دو انتها مسطح شده باشد )مطابق شکل 4 ( استفاده میشود تا بارگذاری نمونه سادهتر باشد و شرایط توسعهی ترک در مرکز دیسک در نظر گرفته شده است که به شدت وابسته به زاویهی بارگذاری است. از آنجا که در این آزمون نیز جهت تعیین چقرمگی شکست نیاز به ثبت نقطهی حداقل موضعی منحنی بار- جابهجایی است باید برای انجام تست از دستگاه پرس صلب استفاده شود. رابطهی )5( برای تعیین چقرمگی شکست این آزمون استفاده میشود. 56

5 دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان 1396 )5( شکل 4. نمونهی آزمون برزیلی مسطح شده K IC = P in t R φ ax φ ax با توجه به زاویهی بارگذاری و به صورت عددی تعیین میشود. مطالعات وانگ و همکارانش در سال 2004 نشان میدهد که برای زوایای بارگذاری بیش از 19/5 درجه ترک حتما از مرکز نمونه شروع به گسترش میکند ( et Wang از طرفی.)al., 2004 مطالعات کاکلیس و همکارانش و مطالعات ک ل س و توتلوگو نیز شرط الزم برای گسترش ترک از مرکز نمونه را زاویهی بارگذاری بیش از 15 درجه تعیین کردند Tutluoglu) Kaklis et al., 2005; Keles & 2011). در این مقاله به منظور رعایت شرایط هر دو مورد مذکور زاویهی مسطح شدگی 30 در نظر گرفته شده است. وانگ و زینگ حداکثر پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش را برای نمونهی برزیلی مسطح شده با آنالیز المان محدود و المان مرزی با زاویهی )30 =α2( برابر با 0/58 در نظر گرفتند )1999 Xing,.)Wang & ک ل س و توتلوگو نیز با آنالیز المان محدود دوبعدی حداکثر پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش برای همین زاویهی مسطح شدگی را برابر با 0/445 در نظر گرفتند 2011( Tutluoglu,.)Keles & 3. آزمایشها 1.3 خصوصیات نمونههای آزمایش ازآنجاکه سنگ بازالت سنگی تقریبا همگن و ایزوتروپ است نمونههای انتخاب شده در این مقاله به علت یکنواختی زیاد از این نوع سنگ است که در جدول 1 خصوصیتهای آن قابل مشاهده است. جدول 1. خصوصیات نمونهی مورد استفاده جهت انجام پارامتر آزمایش مقاومت فشاری تکمحوری) MPa ( مدول یانگ) GPa ( ضریب پواسون مقاومت کششی) MPa ( مقدار 132/15 42/984 0/183 11/12 2/853 جرم مخصوص) (Kg/ 3 تخلخل)%( 2.3 خصوصیات ابزار مورد استفاده 0/24 به منظور ایجاد شیار در نمونهها از ا ر ه با ضخامت 1/58 میلی- متر استفاده شد. همچنین به منظور اعمال بار بر نمونهها از دستگاه پرس صلب 815 MTS استفاده شد. تمامی آزمایشها به منظور جلوگیری از تأثیرات نرخ بارگذاری و همچنین اثرهای دینامیکی بر چقرمگی شکست با سرعت 0/002 میلی- متر بر ثانیه صورت گرفت. به منظور ثبت بار نیز از بارسنج با ظرفیت 5 تن استفاده شد. در تمامی روشها به منظور تعیین چقرمگی شکست از متوسط سه تست استفاده شده است. 3.3 نتایج آزمونها آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون در این روش از نمونههایی به قطر 54 میلیمتر طول 216 میلیمتر و فاصلهی تکیهگاهی 180 میلیمتر )نسبت دهانه به قطر 3/33( استفاده شده است. شیار ایجادی شیار چورون با زاویهی 90 درجه بوده و طول اولیهی شیار ایجاد شده در مرکز نمونه 11 میلیمتر است. میانگین نیروی گسیختگی در این روش 2/77 KN و مقدار چقرمگی شکست میانگین از روش تحلیلی 2/72 MPa است. در جدول 2 مقادیر چقرمگی شکست حاصل از آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون قابل مشاهده است. همچنین در شکل 5 نیز شیوهی انجام تست در آزمایشگاه مشاهده میشود. در شکل 6 نیز تصاویر نمونهی شکسته شده در این آزمون قابل مشاهده است. 57

6 شی. مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها جدول 2. نتایج آزمونهای تعیین چقرمگی شکست شی. شکل 5 پارامتر نیروی گسیختگی) KN ( چقرمگی شکست (MPa ( 2/98 3/03 CB 1 2/01 2/04 CB 2 3/17 3/23 CB 3 2/72 2/77 AVE پارامتر نیروی مینیمم موضعی) KN ( چقرمگی شکست (MPa ( 1/94 18/92 BDT1 2/30 23/64 BDT2 2/09 20/38 BDT3 2/11 20/64 وهی انجام آزمون نمونهی استوانهای باشیار چورون نیروی مینیمم موضعی) KN ( چقرمگی شکست (Wang & Xing, 1999) (MPa ( چقرمگی شکست (Keles & Tutluoglu, 2011) (MPa ( AVE پارامتر 2/27 2/95 24/45 FBD1 1/86 2/43 18/85 FBD2 2/11 2/75 21/53 FBD3 2/08 2/71 21/61 AVE شکل 6. نمونهه یا شکسته شدهی آزمون استوانهای با شیار چورون آزمون برزیلی در این روش از نمونههایی به قطر 54 میلیمتر و ضخامت 27 میلیمتر و زاویهی تماس فکها با نمونه 10 درجه )5 =α( جهت تعیین چقرمگی شکست استفاده شده است. میانگین نیروی حداقل موضعی مشاهده شده در این آزمون 20/64 KN و چقرمگی شکست میانگین 2/11 MPa است. در جدول 2 مقادیر چقرمگی شکست حاصل از آزمون نمونهی برزیلی نشان داده شده است. در شکل 7 نیز شیوهی انجام تست این آزمون با دستگاه پرس صلب قابل مشاهده است. در این تست ترک در مرکز نمونه ایجاد نشده و در مجاورت صفحات اعمال شکل 7 وهی انجام آزمون برزیلی بار ایجاد میشود )مطابق شکل 8 ( که به دلیل عدم توزیع یکنواخت بار توسط صفحات قوسی است. 58

7 دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان 1396 محل شروع شکستگی شکل 8. نمونهی شکسته شدهی آزمون برزیلی آزمون برزیلی مسطح شده در این روش از نمونههایی به قطر 54 میلیمتر و ضخامت 27 میلیمتر که در دو انتها با زاویهی 30 درجه مسطح شده باشد استفاده میشود )30 =α2(. مقدار میانگین نیروی مینیمم موضعی آزمون برزیلی مسطح شده 21/61 KN و چقرمگی شکست طبق معیار وانگ و زینگ 2/71 MPa و مطابق معیار پیشنهادی ک ل س و ت وتلوگو 2/08 MPa است که 23 اختالفی درصدی با یکدیگر دارند Xing,) Wang & Tutluoglu, 2011.(1999; Keles & مقادیر چقرمگی شکست حاصل از این آزمون در جدول 2 نشان داده شده همچنین است. شیوهی انجام تست نیز در شکل قابل 9 مشاهده است. در شکل 10 نیز نمونهی شکسته شدهی این آزمون قابل مشاهده است. شکل 9 شی. وهی انجام آزمون برزیلی مسطح شده شکل 10. نمونهی شکسته شدهی آزمون برزیلی مسطح 4. مدلسازی عددی شده به منظور مدلسازی عددی آزمونها از نرمافزار المان محدود آباکوس 15 استفاده شده است. تمامی مدلسازیه یا صورت گرفته به صورت سهبعدی است. روش تعیین چقرمگی شکست نیز در این نرمافزار با استفاده از روش انتگرال 16 J است. جهت مدلسازی دقیقتر ابعاد نمونهها مشابه ابعاد آنها در آزمونها در نظر گرفته شد. به منظور بهرهگیری از مزایای تقارن موجود در نمونه تنها نیمی از نمونه در آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون و یک چهارم نمونه در آزمونهای برزیلی و برزیلی مسطح شده با استفاده از المان سینگوالر مدلسازی شد. همچنین به منظور تعیین چقرمگی شکست در تمامی روشها از 10 کنتور انتگرالی در اطراف ترک استفاده شد. جهت صحت سنجی مدلسازی عددی آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون در ابتدا مدلسازی میشود ازآنجاکه رابطهی تحلیلی در این آزمون جهت تعیین چقرمگی شکست وجود دارد. برای آزمون برزیلی مقادیر چقرمگی شکست حاصل از مدلسازی عددی با مقدار چقرمگی شکست گ وا و همکارانش مقایسه میشود (1993 al.,.(guo et برای آزمون برزیلی مسطح شده نیز مقادیر چقرمگی شکست حاصل از مدلسازی عددی با مقادیر وانگ و زینگ و کلس و توتلوگو مقایسه میشود &) Keles Wang & Xing, 1999;.(Tutluoglu, ABAQUS 16 l rgetni J 59

8 شی. Y* مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها crack front() 1.4 مدلسازی عددی نمونهی استوانهای با شیار چورون در مدلسازی صورت گرفته به صورت تقریبی از 7200 المان استفاده شده است. در شکل 11 جبههی ترک در این نمونه نشان داده شده است. مدلسازی برای 6 طول متفاوت جبههی ترک که مبین گسترش ترک است صورت گرفت. در شکل 12 نحوهی مشبندی نمونه قابل مشاهده است. شکل 13. نمودار پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش بر حسب جبههی ترک در نمونههای استوانهای باشیار چورون شکل 11. نمایش جبههی ترک در نمونهه یا با شیار چورون نقطهی حداقل در شکل 13 نشانگر طول بحرانی ترک است. قبل از این نقطه گسترش ترک پایدار و بعد از آن گسترش ترک ناپایدار است. جهت تعیین چقرمگی شکست از این نقطه استفاده میشود. مقدار چقرمگی شکست با مدلسازی عددی 2/5 حاصل شده است که اختالفی 8 درصدی با MPa مقدار تحلیلی حاصل از معادلهی )1( دارد. 2.4 مدلسازی عددی آزمون برزیلی مدلسازی آزمون برزیلی جهت تعیین چقرمگی شکست از لحظهی وقوع گسیختگی )یعنی از زمان شروع ترک مرکزی( در نمونه شروع میشود. حدود 6200 المان جهت مدلسازی استفاده شد )مطابق شکل 14 (. برای مدلسازی رشد ترک از 9 طول متفاوت ترک استفاده شد. شکل 15 نشان دهندهی تغییر پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش با رشد ترک است. مطابق شکل 15 نمودار از دو بخش تشکیل شده: یکی قبل از نقطهی حداکثر که رشد ترک به صورت ناپایدار بوده و دیگری بعد از نقطهی حداکثر که رشد ترک به صورت پایدار است. جهت تعیین ضریب شدت تنش از نقطهی حداکثر که نقطهی گذر از رشد ناپایدار ترک به رشد پایدار آن است استفاده شد زیرا این نقطه متناظر با نقطهی حداقل موضعی در منحنی بار است. شکل 12. مشبندی نمونهی استوانهای با شیار چورون شکل 14 وهی مدلسازی و مش بندی آزمون برزیلی 60

9 دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان 1396 است قبل از نقطهی حداکثر که رشد ترک ناپایدار بوده و ب عد از نقطهی حداکثر که رشد ترک به صورت پایدار است. چقرمگی شکست در نقطهی حداکثر پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش محاسبه میشود. چقرمگی شکست در طول ترک 18 میلیمتر )C/R=0/67( محاسبه میشود که نزدیک به صفحات انتهایی است. φ D odel Equation.(3) C/R شکل 15. مقایسهی مقادیر عددی و تحلیلی پارامتر بدون بعد ضریب شدت تنش در آزمون برزیلی همانطور که در شکل 15 نیز قابل مشاهده است در طولهای ترک کم )کمتر از 10 میلیمتر( نتایج عددی و تحلیلی انطباق مناسبی با یکدیگر دارند زیرا رابطهی تحلیلی پیشنهادی )رابطهی 3 و 4 ( با فرض صفحهی بینهایت صورت گرفته است. اما برای طولهای ترک بیشتر نتایج تحلیلی قابل اطمینان نیستند. این نکته قبال توسط وانگ و زینگ در سال 1999 نیز اشاره شده بود )1999 Xing,.)Wang & نقطهی حداکثر پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش در این آزمون در C/R= 0.85 اتفاق افتاده که بسیار نزدیک به صفحات اعمال بار است. مقدار چقرمگی شکست محاسبه شده به صورت عددی 4/75 MPa حاصل شد که اختالف زیادی با رابطهی تحلیلی )4( دارد. 3.4 مدلسازی عددی آزمون برزیلی مسطح شده مدلساااازی این آزمون مشاااابه آزمون برزیلی از زمان وقوع گسااایختگی در نمونه )ایجاد ترک مرکزی در نمونه( انجام می شود. وانگ و زینگ و ک ل س و توتلوگو با ا ستفاده از معیار گریفیث نشان دادند که برای زاویهی مسطح شدگی انتهایی 30 درجاه گسااا ترش ترک از مر کز ن موناه صاااورت میگیرد Tutluoglu,) Wang & Xing, 1999; Keles &.(2011 به منظور مدلسازی ترک از 6 طول ترک استفاده شد. تعداد المانهای مورد استفاده در این روش تقریبا 7400 المان است )شکل 16 (. مطابق شکل 17 و مشابه آزمون برزیلی نمودار پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش شامل دو قسمت شکل 16. شیوهی مدلسازی و مشبندی آزمون برزیلی مسطح شده C/R شکل 17. مقادیر پارامتر بدون بعد ضریب شدت تنش با توجه به طول ترک برای نمونهی برزیلی مسطح شده با استفاده از مدلسازی سه بعدی مقدار حداکثر پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش 0/47 به دست آمده است که نزدیکی بیشتری به مقدار 0/445 که توسط ک ل س و توتلوگو به دست آمده φ دارد )2011 Tutluoglu,.)Keles & این تفاوت جزئی نیز به دلیل تفاوت در حل سه بعدی صورت گرفته در این مقاله و حل دوبعدی با فرض کرنش صفحهای صورت گرفتهی آنها است. نقطهی حداکثر پارامتر بدون بعد ضریب شدت تنش در این آزمون در نسبت نصف طول ترک به شعاع نمونه برابر با )C/R=0/66( 0/66 اتفاق افتاده که نزدیک به صفحات 61

10 مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها اعمال بار است. مقدار چقرمگی شکست در این آزمون به روش عددی 2/2 MPa است که رابطهی تحلیلی برای مقایسه با آن وجود ندارد اما با نتیجهی ک ل س و توتلوگو اختالفی 5/3 درصدی دارد 2011( Tutluoglu,.)Keles &.5 مقایسهی آزمونه یا چقرمگی شکست حاصل آزمایشگاهی و مدلسازی عددی از در جدول 3 مقادیر چقرمگی شکست حاصل از تستهای آزمایشگاهی مدلسازی عددی و همچنین میزان اختالف آن- ها قابل مشاهده است. آزمون جدول 3. مقایسهی مقادیر آزمایشگاهی و عددی چقرمگی شکست آزمایشگاهی) MPa ) چقرمگی شکست عددی (MPa ( 2/5 2/72 CB اختالف )درصد( /8 5/3 4/75 2/2 2/11 2/71 (Wang & Xing, 1999) 2/08 (Keles & Tutluoglu, 2011) BDT FBD همانطور که در جدول 3 نیز قابل مشاهده است تنها در آزمون برزیلی اختالف قابل مالحظه است که در ادامه علت آن بررسی خواهد شد. به لحاظ شرایط آمادهسازی بدون تردید سادهترین آزمون آزمون برزیلی است از آنجا که نه تنها نیاز به ایجاد شیار ندارد بلکه نیازی به مسطحسازی انتهای آن نیز نیست. آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون با توجه به دشواری ایجاد شیار V شکل به لحاظ دشواری در آمادهسازی در مرحلهی بعد قرار دارد. نهایتا آزمون برزیلی مسطح شده با توجه به نیاز به دقت بسیار باال در مسطحسازی انتهای آن دشوارترین آزمون با توجه به شرایط آمادهسازی است. در شکلهای نمودار پارامتر بدون ب عد ضریب شدت تنش از دو بخش تشکیل میشود بخش صعودی که در آن رشد ترک به صورت ناپایدار بوده و بخش نزولی که رشد ترک به صورت پایدار است. مقدار چقرمگی شکست در نقطهی اکسترمم منحنی که بین بخش صعودی و بخش نزولی قرار دارد محاسبه میشود. یک تفاوت بارز و بسیار مهم در این سه آزمون این است که در آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون با توجه به شکل 13 به دلیل نوع شیار ابتدا رشد ترک به صورت پایدار بوده سپس به صورت ناپایدار است. این امر سبب میشود که در نقطهای که چقرمگی شکست محاسبه میشود )نقطهی حداقل منحنی پارامتر بدون بعد ضریب شدت تنش( چقرمگی شکست یک ترک طبیعی محاسبه شود که این یک مزیت بسیار مهم برای این آزمون است. از طرف دیگر منحنیهای 15 و 17 برخالف شکل 13 ابتدا به صورت صعودی بوده و سپس به صورت نزولی است. این بدان معنی است که در ابتدا رشد ترک به صورت ناپایدار بوده ولی در ادامه رشد ترک به صورت پایدار پایداری ایجاد شده در رشد ترک است. این در نقطهی محاسبهی چقرمگی شکست به دلیل نزدیکی ترک به سطوح اعمال بار و تأثیر شرایط مرزی بر آن است که سبب تأثیر شرایط مرزی بر مقادیر چقرمگی شکست حاصل از هردو آزمون برزیلی و برزیلی مسطح شده است. در واقع پایدار شدن رشد ترک به تأثیر دلیل شرایط مرزی در نقطهی محاسبهی چقرمگی شکست بوده که نهایتا منجر به تأثیر بر مقادیر چقرمگی شکست میشود. جهت بررسی طول ناحیهی پالستیک از معیار تک محورهی تنش کششی نرمال استفاده شده است. با توجه به شکننده بودن سنگها و برابر گرفتن تنش تسلیم کششی و مقاومت کششی آنها هر قسمت از نمونه که تنش موجود از مقاومت کششی فراتر رفته است جزء منطقهی پالستیک در نظر گرفته میشود. در معیار تنش کششی نرمال تنش عمود بر صفحهی ترک با مقاومت کششی سنگ مقایسه میشوند. همانطور که در شکل 18 مشاهده میشود مطابق با معیار تنش کششی نرمال طول ناحیهی پالستیک در مرکز نمونهی استوانهای با شیار چورون برابر 5 میلیمتر است اما با حرکت به سمت کنارهها در طول ترک این مقدار به صفر میرسد. به منظور تخمین حجم ناحیهی پالستیک اطراف ترک شکل ناحیهی پالستیک در اطراف ترک دایرهای فرض شده )اگرچه در واقعیت دمبلی شکل است( و نسبت حجم ناحیهی پالستیک به حجم کل نمونه در نمونههای استوانهای با شیار چورون 0/38 درصد است. از طرفی مطابق شکل 19 و 20 طول ناحیهی پالستیک نوک ترک طبق معیار تنش کششی 62

11 Stress (MPa) Stress (Mpa) دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان 1396 نرمال در مرکز نمونه و در گوشهها در آزمون برزیلی 1/6 میلیمتر و در آزمون برزیلی مسطح شده 2 میلیمتر است که نشان از توزیع یکنواخت منطقهی پالستیک در طول ترک و بیشتر بودن ناحیهی پالستیک ایجاد شده در آزمون برزیلی مسطح شده دارد. الف ب شکل 18. نمودار تنش بر حسب فاصله از نوک ترک در نمونههای استوانهای با شیار چورون الف: مرکز نمونه ب: گوشههای نمونه نسبت حجم ناحیهی پالستیک به حجم کل نمونه مطابق معیار تنش کششی نرمال در آزمونهای برزیلی و برزیلی مسطح شده به ترتیب 0/35 و 0/55 درصد است. همانطور که قابل مشاهده است نسبت حجم ناحیهی پالستیک به حجم کل نمونه در نمونههای استوانهای با شیار چورون و نمونههای برزیلی تقریبا یکسان است و کمتر از نمونهی برزیلی مسطح شده است که نشانگر صحت بیشتر فرض االستیک خطی )LEFM( در نمونههای استوانهای با شیار چورون و نمونهی برزیلی است. نکتهی بسیار مهم این است که جهت تخمین چقرمگی شکست در نمونههای برزیلی از فرض صفحهی نامحدود در تعیین ضریب شدت تنش استفاده می- شود در صورتی که دیسک برزیلی دارای ابعاد محدود است )1999 Xing,.)Wang & اختالف مشاهده شده در نمودار شکل 15 نیز به همین دلیل است. از طرف دیگر وانگ و همکارانش در سال 2004 اشاره کردند که در آزمون برزیلی شکست از صفحات کناری آغاز میشود ( al., Wang et 2004(. همچنین وانگ و زینگ درسال 1999 در مطالعات خود اشاره کردند که در آزمون برزیلی توزیع بار بر روی صفحات قوسی شکل به صورت یکنواخت نیست ( & Wang.)Xing, 1999 به همین دلیل میتوان نتیجهگیری کرد که مقادیر چقرمگی شکست نمونهی برزیلی حتی اگر رابطهی تعیین ضریب شدت تنش تصحیح شود و برای صفحهی محدود رابطهای جدید ارائه شود قابل اعتماد نیست و این آزمون جهت تعیین چقرمگی شکست آزمون مناسبی نیست. از این رو نمونههای برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست استفاده شدند که هم در آنها تحت زاویهی بارگذاری خاصی شکست از مرکز نمونه شروع میشود و هم توزیع بار بر روی صفحات انتهایی آنان یکنواخت است و از طرف دیگر رابطهی تعیین ضریب شدت تنش در آن )رابطهی 5( مبتنی بر فرض صفحهی محدود است. به طور کلی در بین سه آزمون مورد بررسی در این مقاله آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون با توجه به رشد پایدار ترک و در نتیجه ایجاد یک ترک طبیعی بدون ضخامت در نوک شیار قبل از محاسبهی چقرمگی شکست کمتر بودن ناحیهی پالستیک ایجادی در اطراف شیار و همچنین عدم تأثیرپذیری رفتار ترک از شرایط مرزی شرایط آمادهسازی نسبتا مناسب آن بهترین آزمون جهت تعیین چقرمگی شکست است Distance fro the crack tip () f t f t S noral Distance fro the crack tip() S noral 63

12 Stress (MPa) Stress (MPa) Stress (MPa) Stress (MPa) مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها S noral f t Distance fro the crack tip() S noral f t Distance fro the crack tip () الف ب شکل 19. نمودار تنش بر حسب فاصله از نوک ترک در نمونههای برزیلی الف: مرکز نمونه ب: گوشههای نمونه ب شکل 20. نمودار تنش بر حسب فاصله از نوک ترک در نمونههای برزیلی مسطح شده الف: مرکز نمونه ب: گوشههای نمونه الزم به ذکر است که دلیل انتخاب سنگ بازالت برای آزمایش- های این تحقیق همگن و ایزوتروپ بودن این نمونهها است. نظر به اینکه هدف اصلی این پژوهش بررسی تفاوت مقادیر چقرمگی شکست مود I حاصل از آزمونهای مختلف و بررسی علت آن است لذا پیشبینی میشود که نتایج حاصله کمتر وابسته به نوع سنگ باشد و به احتمال زیاد همین نتایج در سایر سنگها نیز معتبر است. درصورتیکه نمونههای کامال متفاوتی از سنگ مد نظر باشد توصیه میشود تستهای مشابه بر روی این نمونهها انجام شود Distance fro the crack tip () f t S noral 6. نتیجهگیری Distance fro the crack tip () الف چقرمگی شکست یک پارامتر تعی نی کننده در فرآیند شکست هیدرولیکی به منظور بررسی گسترش ترک است که تعیین دقیق این پارامتر بر ابعاد زون شکسته شده در فرآیند شکست هیدرولیکی به شدت تأثیرگذار است. در این مقاله سه آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون نمونه برزیلی و نمونهی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگ بازالت مورد مطالعه بررسی آزمایشگاهی و عددی قرار گرفتند که در پایان نتایج زیر حاصل شد. با توجه به نتایج آزمایشگاهی بیشترین مقدار چقرمگی I شکست مود در بین این سه آزمون مربوط به نمونهی استوانهای با شیار چورون و کمترین آن مربوط به نمونهی برزیلی مسطح شده بود که نشانگر درصدی بین نتایج این آزمونها بود. اختالف بیستوچهار S noral f t 64

13 دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان 1396 با توجه به مدلسازی عددی صورت گرفته مقادیر چقرمگی شکست در این مقاله به نتایج چقرمگی شکست مطالعات ک ل س و تو تل وگو در سال 2011 نزدیکتر بود Keles & (.)Tutluoglu, 2011 دلیل تفاوت جزئی مشاهده شده نیز حل سه بعدی صورت گرفته در این مقاله و حل دوبعدی مرجع مذکور است. سادهترین شیوهی آمادهسازی مربوط به آزمون برزیلی و دشوارترین آمادهسازی مربوط به روش برزیلی مسطح شده است. رشد ترک در نمونههای برزیلی و برزیلی مسطح شده ابتدا به صورت ناپایدار و سپس به صورت پایدار است که دلیل پایدار شدن رشد ترک در این دو آزمون تأثیر شرایط مرزی بوده که این امر سبب تأثیر بر مقادیر چقرمگی شکست حاصل از این دو آزمون میشود. رشد ترک در آزمون نمونهی استوانهای با شیار چورون ابتدا به صورت پایدار بوده و سپس به صورت ناپایدار است. علت رشد پایدار ترک نوع شیار ایجادی است که سبب ایجاد یک ترک طبیعی در اطراف شیار شده و درنتیجه چقرمگی شکست محاسبه شده مربوط به یک ترک طبیعی است که مقادیر دقیقتری از چقرمگی شکست ارائه میکند. جهت بررسی صحت نظریهی االستیک خطی حجم ناحیهی پالستیک با معیار تک محورهی تنش کششی نرمال تخمین زده شد که در نتیجه حجم ناحیهی پالستیک آزمون- های برزیلی و نمونهی استوانهای با شیار چورون تقریبا با یکدیگر برابر بوده و از آزمون برزیلی مسطح شده کمتر بودند. در نتیجه فرض االستیک خطی برای دو آزمون برزیلی و نمونهی استوانهای با شیار چورون فرضی صحیحتر است. آزمون برزیلی به دلیل فرض صفحهی نامحدود جهت تعیین چقرمگی شکست عدم تولید ترک در مرکز دیسک عدم توزیع یکنواخت بار بر روی نمونه همچنین تأثیر شرایط مرزی بر مقادیر چقرمگی شکست تعیین چقرمگی شکست نیست. آزمون مناسبی جهت اگرچه در آزمون برزیلی مسطح شده با توجه به مطالعات عددی رابطهی ارائه شده برای دیسک محدود است و توزیع بار نیز بر ر یو نمونه به صورت یکنواخت است و در نتیجه ترک در مرکز نمونه ایجاد میشود که سبب میشود مقادیر قابل اعتمادتری از آزمون برزیلی حاصل شود اما در این آزمون مقادیر چقرمگی شکست همچنان متأثر از شرایط مرزی می- باشند. در نهایت در بین سه آزمون مورد بررسی در این مقاله جهت تعیین چقرمگی شکست مود I آزمون نمونهی استوانه- ای با شیار چورون به دلیل رشد پایدار ترک و در نتیجه ایجاد یک ترک طبیعی در نوک شیار قبل از محاسبهی چقرمگی شکست کمتر بودن ناحیهی پالستیک ایجادی در اطراف شیار و عدم تأثیرپذیری رفتار ترک از شرایط مرزی همچنین شرایط آمادهسازی نسبتا مناسب آن بهترین آزمون جهت تعیین چقرمگی شکست است. 7. سپاسگزاری با سپاس از آزمایشگاه مکانیک سنگ دانشکده مهندسی معدن دانشگاه تهران که امکان ثبت رفتار کامل و دقیق نمونهها را فراهم کرد. 8. سیاههی نمادها جدول 4 معرف نمادهای مورد استفاده در این مقاله است. نماد واحد جدول 4 سی. pa N K IC F ax D a a 0 a 1 B S Y in بدون واحد α اههی نمادها شرح چقرمگی شکست نیرو قطر نمونه طول بحرانی ترک طول اولیهی ترک طول نهایی ترک طول جبههی ترک فاصلهی بین تکیهگاهها پارامتر بدون بعد ضریب شدت تنش زاویهی بارگذاری - 3/2 N B P in C φ ax بدون واحد R t نیرو نصف طول ترک پارامتر بدون بعد ضریب شدت تنش شعاع نمونه ضخامت نمونه 65

14 دو فصلنامهی علمی-پژوهشی ژئومکانیک نفت دورهی 1 شمارهی 1 تابستان مراجع Abe, H., Mura, T., & Keer, L. (1976). Growth rate of a penny-shaped crack in hydraulic fracturing of r rocks. Journal of Geophysical Research, 81, Awaji, H., & Sato, S. (1978). Cobined ode fracture toughness easureent by the disc test. Journal of Engineering Material Technolgy, 100(4), Ayatollahi, M. R., & Akbardoost, J. (2013). Size and geoetry effects on rock fracture toughness: Mode I fracture. rock echanic rock engineering, 47, Chang, S., Lee, C., & Jeon, S. (2002). Measureent of rock fracture toughness under odes I and II and ixed-ode conditions by using disc-type speciens. Engineering Geology, 66(1-2), Fowell, R. (1995). Suggested Method for Deterining Mode I Fracture Toughness Using Cracked Chevron Notched Brazilian Discs (CCNBD) Speciens. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 32(1), Funatsu, T., Shiizu, N., Kuruppu, M., & Matsui, K. (2014). Evaluation of Mode I Fracture Toughness Assisted by the Nuerical Deterination of K-Resistance. rock echanic rock engineering, 48(1). Guo, H., Aziz, N., & Schidt, L. (1993). Rock fracture-toughness deterination by the Brazilian test. Engineering Geology, 33(3), Kaklis, K., Agioutantis, Z., Sarris, E., & Pateli, A. (2005). A Theoretical and Nuerical Study of Discs with Flat Edges under Diaetral Copression (Flat Brazilian Test). 5th GRACM International Congress on Coputational Mechanics. Liassol. Keles, C., & Tutluoglu, L. (2011). Investigation of proper specien geoetry for ode I fracture toughness testing with flattened Brazilian disc ethod. internayional journal of fracture, 69(2), kuruppu, M. (1997). Fracture toughness easureent using chevron notched sei-circular bend specien. international journal of fracture, 86(4), L33-L38. Kuruppu, M., Obara, Y., Ayatollahi, M., Chong, K., & Funatsu, T. (2014). ISRM-Suggested Method for Deterining the Mode I Static Fracture Toughness Using Sei-Circular Bend Specien. Rock Mechanic Rock Engineering, 47(1), Ouchterlony, F. (1982). Extension of the Copliance and Stress Intensity Forulas for The Single Edge Crack Round Bar in Bending. Fracture Mechanics for Ceraics, Rocks And Concrete, Ouchterlony, F. (1988). Suggested Method for Deterining Fracture Toughness Using Chevron Bend Speciens. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 25(2), Settari, A. (1985). Quantitative analysis of factors influencing vertical and lateral fracture growth. Low Pereability Reservoirs, Thiercelin, M. (1989). Fracture Toughness and Hydraulic Fracturing. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 26(3), Tutluoglu, L., & Keles, C. (2011). Mode I fracture toughness deterination with straight notched disk. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 48(8),

15 مقایسهی آزمونهای نمونهی استوانهای با شیار چورون برزیلی برزیلی مسطح شده جهت تعیین چقرمگی شکست مود I سنگها Valko, P., & Econoides, M. (1995). Hydraulic fracture echanics. New York: Wiley. Wang, Q., & Xing, L. (1999). Deterination of fracture toughness KIC by using the flattened Brazilian disk specien for rocks. Engineering Fracture Mechanics, 64(2), Wang, Q., Jia, X., Kou, S., Zhang, Z., & Lindqvist, P.-A. (2004). The flattened Brazilian disc specien used for testing elastic odulus,tensile strength and fracture toughness of brittle rocks: analytical and nuerical results. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 41(2),